(1)以球心為原點(diǎn)建系,則小物體是從(0,r)處被拋出,其運(yùn)動(dòng)軌跡滿足方程
x=v0*t,y=r-0.5*g*t^2,
與球的方程x^2+y^2=r^2聯(lián)立,得方程
t^2(v0^2+0.25*g^2*t^2-r*g)=0
明顯這個(gè)方程必有解t=0(這是因?yàn)橐婚_(kāi)始小物體必在球上)
那么為了讓t>0時(shí)無(wú)解,我們就是要讓v0^2+0.25*g^2*t^2-r*g=0無(wú)解,這是關(guān)于t的二次方程,無(wú)論是怎么玩都可以得到其無(wú)解當(dāng)且僅當(dāng)g*r-v0^2sqrt(g*r)
(2)坐標(biāo)系同(1),設(shè)小物體是從(rcos(a),rsin(a))處離開(kāi)球的,那么由機(jī)械能守恒得
mg(r-rsin(a))=0.5mv^2.(i)
再根據(jù)在這點(diǎn)處球?qū)π∥矬w的支持力為0,向心力完全由重力的分量提供,可得
mv^2/r=mgsin(a).(ii)
聯(lián)立(i)和(ii)可得
sin(a)=2/3,也就是離地高度為2r/3非常感謝！ 但第二問(wèn)好像有問(wèn)題（5r/3)抱歉,坐標(biāo)系的問(wèn)題,我的坐標(biāo)系的原點(diǎn)定在了球心,因此是(0,2r/3),如果是從球最下面(0,-r)當(dāng)作水平面開(kāi)始算的話那的確應(yīng)該再加上個(gè)r.