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  • 拋物線y=ax2+bx+c=0的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為C若△ABC是等邊三角形,那么b2-4ac=?

    拋物線y=ax2+bx+c=0的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為C若△ABC是等邊三角形,那么b2-4ac=?
    數(shù)學(xué)人氣:321 ℃時(shí)間:2019-09-18 03:48:48
    優(yōu)質(zhì)解答
    兩根相等,AB重合,還怎么出來(lái)三角形呀
    一看就知道錯(cuò)的
    我還沒(méi)算出呢,等下
    有了
    C點(diǎn)為(c,0),易證b=0
    設(shè)X軸上右邊交點(diǎn)為(x1,0),左邊交點(diǎn)為(x2,0),則
    三角形邊長(zhǎng)=x1-x2=[(-b+△)/2]-[(-b-△)/2]=△
    (根號(hào)3)/2×△=±c
    3/4×△^2=c^2.(同時(shí)平方)
    3/4×[根號(hào)下(b^2-4ac)]^2=c^2
    -3ac=c^2
    c×(c+3ac)=0
    因?yàn)閏≠0
    所以c=-3a
    所以c/a=-3
    因?yàn)轫f達(dá)定理
    所以x1x2=c/a=-3
    又因?yàn)閤1+x2=0
    所以x1=根號(hào)3,x2=-根號(hào)3
    所以△=x1-x2=2根號(hào)3
    b^2-4ac=△^2=(2根號(hào)3)^2=12
    (這函數(shù)為y=x^2-3或y=-x^2+3)
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