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  • 已知拋物線y=ax^2+bx+c與x軸交于A,B兩點,頂點為C.若三角形ABC是等腰直角三角形,求b^2-4ac的值

    已知拋物線y=ax^2+bx+c與x軸交于A,B兩點,頂點為C.若三角形ABC是等腰直角三角形,求b^2-4ac的值
    數(shù)學人氣:692 ℃時間:2019-08-21 03:33:50
    優(yōu)質(zhì)解答
    斜邊長為兩根之差的絕對值
    |(x1-x2)|=√(x1-x2)^2
    =√[(x1+x2)^2-4x1x2]
    =√[(-b/a)^2-4c/a]
    =√[(b^2-4ac)/a^2]
    三角形ABC是等腰直角三角形,
    所以三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
    斜邊上的中線及等于頂點的縱坐標的絕對值|(4ac-b^2)/4a|
    所以|(4ac-b^2)/4a|=√[(b^2-4ac)/a^2]/2
    由于根號內(nèi)部必須大于等于0,所以(b^2-4ac)/a^2≥0,所以b^2-4ac≥0
    所以4ac-b^2≤0
    |(4ac-b^2)/4a|=√[(b^2-4ac)/a^2]/2 的兩邊平方
    (4ac-b^2)^2/16a^2=[(b^2-4ac)/a^2]/4
    b^2-4ac=16a^2/a^2/4=4
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