[∫(0→a)f(x)dx]-a[∫(0→1)f(x)dx]
=[∫(0→a)f(x)dx]-a[∫(0→a)f(x)dx+∫(a→1)f(x)dx]
=(1-a)[∫(0→a)f(x)dx]-a[∫(a→1)f(x)dx]
=(1-a)[af(u)]-a[(1-a)f(v)]
=a(1-a)[f(u)-f(v).
最后第二個等式是根據(jù)f(x)在[0,1]上連續(xù),利用積分中值定理得到,其中 0≤u≤a≤v≤1.
根據(jù)f(x)在[0,1]上單調(diào)減少,所以有f(u)≥f(v),
這就得到了 ∫(0→a)f(x)dx-a∫(0→1)f(x)dx≥0,
即 ∫(0→a)f(x)dx≥a∫(0→1)f(x)dx(0這步(1-a)[∫(0→a)f(x)dx]-a[∫(a→1)f(x)dx]到這步怎么來的 =(1-a)[af(u)]-a[(1-a)f(v)]∫(0→a)f(x)dx=af(u) ，其中u∈（0，a）∫(a→1)f(x)dx=(1-a)f(v) ,v∈（a，1）這兩個都是由積分中值定理得來的
f(x)在[0,1]上有意義,單調(diào)不增,證明對任何0
f(x)在[0,1]上有意義,單調(diào)不增,證明對任何0
數(shù)學人氣：125 ℃時間：2020-02-04 06:51:54
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