已知集合A={(x,y)|y=-x2+mx-1},B={(x,y)|x+y=3,0≤x≤3},若A∩B中有且僅有一個元素,求實數(shù)m的取
已知集合A={(x,y)|y=-x2+mx-1},B={(x,y)|x+y=3,0≤x≤3},若A∩B中有且僅有一個元素,求實數(shù)m的取
數(shù)學(xué)人氣:475 ℃時間:2019-12-20 09:49:47
優(yōu)質(zhì)解答
m大于3分之10 或m=3求詳解!根據(jù)題意可以知道a交b為單元素集合證明函數(shù)y=-x2+mx-1和函數(shù)x+y-3=0在(0,3)上只有一個交點即x^2-(m+1)x+4=0在(0,3)上有一根當(dāng)方程有且只有一個根Δ=(m+1)^2-16=0m=-5或m=3當(dāng)m=-5時,方程的根是-2,不在(0,3)上,不滿足題意當(dāng)m=3時,方程的根是2,符合題意當(dāng)方程有兩個根Δ=(m+1)^2-16>0m<-5或m>3設(shè)f(x)=x^2-(m+1)x+4只需保證f(0)f(3)<0就可以保證(0,3)上有一個根即4(10-3m)<0m>10/3所以m的范圍是m>10/3或m=3為什么只需f(0)f(3)<0,就可以保證(0,3)上有一個根?!拜托了!會加懸賞分的!
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