一元高次項(xiàng)因式分解實(shí)際還是我們平常見的一些分解因式的方法,不過平常的提取公因式在高次項(xiàng)中不多見.由公式中的字母可以用任意的多項(xiàng)式來代替,因此我們平常見的公式仍然是高次因式分解的主要方法,還有拆項(xiàng),補(bǔ)項(xiàng)在高次因式分解中常用到,具體方法如下：
一運(yùn)用公式法
①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).
立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m為奇數(shù))
二分組分解法
分組分解法：把一個多項(xiàng)式分組后,再進(jìn)行分解因式的方法.
分組分解法必須有明確目的,即分組后,可以直接提公因式或運(yùn)用公式.
三拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法
拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法：把多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆開或填補(bǔ)上互為相反數(shù)的兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)）,使原式適合于提公因式法、運(yùn)用公式法或分組分解法進(jìn)行分解；要注意,必須在與原多項(xiàng)式相等的原則進(jìn)行變形.
四十字相乘法
①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解
這類二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是：二次項(xiàng)的系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是兩個數(shù)的積；一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個因數(shù)的和.因此,可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分 x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能夠分解成k＝ac,n＝bd,且有ad＋bc＝m 時,那么
kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）
其中：ac＝k bd＝nad＋bc＝m
如：(a^8+a^6+a^4+a^2+1)
做這個因式分解題我們聯(lián)想到公式的后半部分：
a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
因?yàn)榭梢园杨}目中的a^2當(dāng)做整體,就有上面公式的后半部分：
a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
然后補(bǔ)上：
a^n-b^n
就可以用上面的公式進(jìn)行因式分解了,這樣就自然可以進(jìn)行如下分解了
(a^8+a^6+a^4+a^2+1)
=(a^2-1)(a^8+a^6+a^4+a^2+1)/(a^2-1)
=(a^10-1)/(a^2-1)
=(a^5+1)(a^5-1)/(a^2-1)
=(a+1)(a^4+a^3-a+1)(a-1)(a^4+a^3+a^2+a+1)/(a^2-1)
=(a^4+a^3-a+1)(a^4+a^3+a^2+a+1)
注：你要真正學(xué)好高次項(xiàng)因式分解,關(guān)鍵是你在平時多做這類題目,多總結(jié).你如果只記人家介紹的方法,看起來很精辟,如果你不多做練習(xí)的話是變不成自己的東西的.
多項(xiàng)式的因式分解是有很難的題目的,因?yàn)槲覀兛梢噪S變找兩個多項(xiàng)式相乘,然后把相乘的結(jié)果拿出來,讓其它人去因式分解,因此有些多項(xiàng)式的因式分解都可以把數(shù)學(xué)家都難住,因此你要真正學(xué)好的話,你可以平時先出兩個多項(xiàng)式相乘的題目,進(jìn)行化簡,然后把過程倒過來就在一個多項(xiàng)式的因式分解了.你這樣做的多了自然就能總結(jié)出你自己的東西了.