一種方法：
因為是二次函數(shù),所以設f（x）=ax²+bx+c
∴f（2x+1）=a(2x+1)²+b（2x+1）+c=4ax²+（2b+4a）x+a+b+c
f（2x-1）=a（2x-1）²+b（2x-1）+c=4ax²+（2b-4a）x+a-b+c
∴f（2x+1）+f（2x-1）=8ax²+4bx+2a²+2c；
又已知f（2x+1）+f（2x-1）=16x²-4x+6；
∴8ax²+4bx+2a²+2c=16x²-4x+6對于任意x都成立；
∴對照左右兩邊的系數(shù)有：
8a=16；
4b=-4；
2a+2c=6；
∴a=2,b=-1,c=1；
∴f（x）=ax²+bx+c=2x²-x+1
方法二：
令x=0有：f（1）+f（-1）=6；
令x=-1/2有：f（0）+f（-2）=4+2+6=12；
令x=1有：f（2）+f（0）=4-2+6=8；
因為f（x）為二次方程,∴設f（x）=ax²+bx+c
∴f（1）=a+b+c,f（-1）=a-b+c,f（-2）=4a-2b+c
f(2)=4a+2b+c;f(0)=c帶入上面的有：
（a+b+c）+（a-b+c）=6；
c+(4a-2b+c)=12;
(4a+2b+c)+c=8;
解之：a=2,b=-1,c=1；
∴f（x）=2x²-x+1