f(x)上任意一點(diǎn)可用(x,x^3+3x^2)表示.
設(shè)點(diǎn)A(x0,y0)（0是下標(biāo)）是f(x)的對稱中心,
那么(x,x^3+3x^2)關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)
也就是(2 x0 - x,2 y0 - (x^3+3x^2) )也在函數(shù)圖像上,
即此點(diǎn)滿足函數(shù)表達(dá)式,所以
2 y0 - (x^3+3x^2) = (2 x0 - x)^3 + 3 (2 x0 - x)^2對任意x恒成立.
化簡,得
6 (x0 + 1) x^2 - 12 x0 (x0 + 1) x + (8 x0 ^3 + 12 x0 ^2 - 2 y0) = 0
對任意x恒成立.
這就要求x^2、x的系數(shù)和常數(shù)項都是0,即
6 (x0 + 1) = 0
- 12 x0 (x0 + 1) = 0
8 x0 ^3 + 12 x0 ^2 - 2 y0 =0
解得 x0 = -1 , y0 = 2
對稱中心是(-1,2)