(1)
由于是奇函數(shù),所以f(0)=0
對于x∈(-2,0),-x∈(0,2)
f(x)=-f(-x)=-2^(-x)/(4^(-x)+1)=-2^x/(4^x+1)
所以f(x)為分段函數(shù)
(0,2)上為2^x/(4^x+1)
0上值為0
(-2,0)上為-2^x/(4^x+1)
(2)
在(0,2)上,f(x)>0
所以可以去看f(x)的倒數(shù)上的單調(diào)性
1/f(x)=2^x+(1/2^x)=y+1/y（這里y=2^x并將1/f(x)看作復(fù)合函數(shù))
由于y+1/y當(dāng)y>1時為單調(diào)遞增函數(shù)
而2^x為單調(diào)遞增函數(shù),且當(dāng)x>0時,2^x>1
所以1/f(x)是兩個遞增函數(shù)的復(fù)合函數(shù),也是遞增函數(shù)
所以f(x)在(0,2)上是遞減函數(shù)
(3)
由(2)我們知道了
f(x)在(0,2)是遞減函數(shù)
所以只需要通過看端點值就可以知道它們的值域
2^x/(4^x+1)代入0后得到1/2,代入2后得到4/17
所以在(0,2)上的值域應(yīng)為(4/17,1/2)
對應(yīng)的(-2,0)上的值域應(yīng)為(-1/2,-4/17)
再加上0點的值f(0)=0
得到λ∈(4/17,1/2)∪{0}∪{-1/2,-4/17}時
方程有實數(shù)解這個函數(shù)的中間明顯是不連續(xù)的，所以不可能求得一個完整的區(qū)間