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  • 設(shè)函數(shù)f(X)定義在(0,+∞)上,f(1)=0,導(dǎo)數(shù)f'(x)=1/x,g(x)=f(x)+f'(x) .

    設(shè)函數(shù)f(X)定義在(0,+∞)上,f(1)=0,導(dǎo)數(shù)f'(x)=1/x,g(x)=f(x)+f'(x) .
    (①)討論g(x)與g(1/X)大小關(guān)系
    (②)求a的取值范圍,使得g(a)-g(x)<1/a對任意x>0成立
    數(shù)學(xué)人氣:387 ℃時(shí)間:2019-08-18 03:37:09
    優(yōu)質(zhì)解答
    f'(x)=1/x 所以f(x)=lnx+c f(1)=0 c=0f(x)=lnxg(x)=lnx+1/x (x>0)g(1/x)=x-lnx (x>0)g(x)-g(1/x)=2lnx+1/x-x 另F(x)=2lnx+1/x-x F(x)'=2/x-1/x^2-1=-(x-1)^2/x^2 0 即g(x)>(1/x)x∈(1,+∞) F(X)
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