設直線a′、b′確定的平面為α，
∵異面直線a、b成60°角，
∴直線a′、b′所成銳角為60°
①當直線l在平面α內時，
若直線l平分直線a′、b′所成的鈍角，
則直線l與a、b都成60°角；
②當直線l與平面α斜交時，
若它在平面α內的射影恰好落在
直線a′、b′所成的銳角平分線上時，直線l與a、b所成角相等．
此時l與a′、b′所成角的范圍為[30°，90°]，
適當調整l的位置，可使直線l與a、b也都成60°角，這樣的直線l有兩條．
綜上所述，過點P與a′、b′都成60°角的直線，可以作3條
∵a′∥a，b′∥b，
∴過點P與a′、b′都成60°角的直線，與a、b也都成60°的角．
故選：C．