a>0,b>0,c>0
由柯西不等式得[(a/根號(hào)（b+c))^2+(b/根號(hào)（a+c))^2+(c/根號(hào)(a+b))^2][(根號(hào)（b+c))^2+(根號(hào)(a+c))^2+(根號(hào)（a+b))^2]≥[a/根號(hào)（b+c)*根號(hào)(b+c)+b/根號(hào)（a+c)*根號(hào)(a+c)+c/根號(hào)(a+b)*根號(hào)(a+b)]^2
即[a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/a+b][(b+c)+(a+c)+(a+b)]≥(a+b+c)^2
因?yàn)?a+b+c)>0
所以a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)>=(a+b+c)/2柯西不等式我們還沒(méi)學(xué)過(guò)，我們才學(xué)的是基本不等式！用這個(gè)解！基本不等式：a+b≥2根號(hào)ab由均值不等式：a^2/(b+c)+(b+c)/4>=2*根號(hào)(a^2/(b+c)*(b+c)/4)=a,同理，b^2/(c+a)+(c+a)/4>=b;c^2/(a+b)+(a+b)/4>=c.以上三式相加即得 a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)+1/2(a+b+c)>=a+b+c.所以a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)≥1/2(a+b+c)弱弱的問(wèn)+（b+c）/4是怎么來(lái)的？均值不等式?jīng)]學(xué)過(guò)。- -！不好意思?。‰m然你講了這么多，可是我還是不懂?。。〔贿^(guò)你很厲害，很有學(xué)問(wèn)，這分就給你了??！這題目我不會(huì)寫了?。?！