BM＝DM.　證明如下：
延長(zhǎng)AB至F,使FB＝AB、再延長(zhǎng)ED至G,使GD＝ED.
∵BC＝kAB、CD＝kDE,∴BC/CD＝AB/DE,又∠ABC＝∠EDC,∴△ABC∽△EDC,
∴∠ACB＝∠ECD,∴∠ACD＋∠BCD＝∠BCE＋∠BCD,∴∠ACD＝∠BCE.
∵AF⊥BC、AB＝FB,∴AC＝FC、∠ACB＝∠FCB,∴∠ACD＋∠BCD＝∠BCE＋∠FCE,
∴∠BCE＋∠BCD＝∠ACD＋∠FCE,∴∠ECD＝∠ACD＋∠FCE.
∵GE⊥DC、GD＝ED,∴GC＝EC、∠GCD＝∠ECD,∴∠ACG＋∠ACD＝∠ECD,
∴∠ACG＋∠ACD＝∠ACD＋∠FCE,∴∠FCE＝∠ACG.
由EC＝AC、EC＝GC、∠FCE＝∠ACG,得：△FCE≌△ACG,∴FE＝AG.
∵B、M分別是AF、AE的中點(diǎn),∴BM＝FE/2、∵M(jìn)、D分別是AE、EG的中點(diǎn),∴DM＝AG/2.
由FE＝AG、BM＝FE/2、DM＝AG/2,得：BM＝DM.