∵(X-√X²-2010)(Y-√Y²-2010)=2010①.對分子有理化得：2010²/（X+√X²-2010)(Y+√Y²-2010)=2010.即（X+√X²-2010)(Y+√Y²-2010=2010②.比較①②可知,X+√X²-2010=X-√X²-2010③或Y+√Y²-2010=Y-√Y²-2010④,解③、④中的任何一個(gè)等式都可得X=Y=√2010.
∴3X²-2Y²+3X-3=3*2010-2*2010+3√2010-3=2007+3√2010.(X-√X²-2010)(Y-√Y²-2010)=2010①.對分子有理化得：2010²/（X+√X²-2010)(Y+√Y²-2010)=2010這個(gè)過程不明白么，希望詳細(xì)點(diǎn)對分子有理化就是給分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以分子的有理化因式，其目的是去除分子中的根式。它和分母有理化相類似。如：（3+√2）（5+√7）/1=[（3+√2）*（3-√2）]（[5+√7）（5-√7）]/[（3-√2）*（5-√7）]=7*18/(3-√2)*(5-√7)=126/（3+√2）（5-√7）（此時(shí)分子中已經(jīng)沒有根號(hào)）。又如（x+√y）/1=(x+√y)(x-√y)/(x-√y)=(x²-y)/(x-√y)。再舉一例：（x－√y）/1=(x-√y)(x+√Y)/(x+√y)=(x²-y）/(x+√y).現(xiàn)在回到本題中來：∵ 原式=[X-√(X²-2010)][Y-√(Y²-2010)]/1=[X-√(X²-2010)][X+√(X²-2010)][Y-√(Y²-2010)][Y+√(Y²-2010)]／[X+√(X²-2010)][Y+√(Y²-2010)]=2010²/[X+√(X²-2010)][Y+√(Y²-2010)]=2010。 即2010²/[X+√(X²-2010)][Y+√(Y²-2010)]=2010。 給等式兩邊同除以2010得：2010/[x+√(x²-2010)][y+√（y²-2010)]=1. 從而有：[x+√﹙x²-2010﹚][y+√﹙y²-2010﹚]＝2010.