they（主語） help（謂語） make your new knowledge stay longer（動詞不定式短語作賓語）.
其中make（動詞不定式的謂語） your new knowledge（make的賓語） stay longer（make的賓補）.
這就是help后面加省略了to的動詞不定式.語法上可省可不省,但習(xí)慣上是不帶to的.
當動詞help后接不定式用作賓語或賓語補足語時,該不定式既可以不帶to,也可以不帶to,即用于help (to) do sth或help sb (to) do sth.如：
I helped (to) wash the car.我?guī)兔ο窜?
He helped (to) do the work.他幫助做這工作.
We helped her (to) find her things.我們幫她找東西.