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  • 下面是小明和小紅的一段對(duì)話‘ 小明說(shuō):我發(fā)現(xiàn),對(duì)于代數(shù)式(a—1)

    下面是小明和小紅的一段對(duì)話‘ 小明說(shuō):我發(fā)現(xiàn),對(duì)于代數(shù)式(a—1)
    (1)下面是小明和小紅的一段對(duì)話‘
    小明說(shuō):我發(fā)現(xiàn),對(duì)于代數(shù)式(a—1)(a^2—2)+a^2(a+1)—2(a^3—a—7),當(dāng)a=2010和a=2011時(shí),值居然相等.
    小紅說(shuō):不可能,對(duì)于不同額值,應(yīng)該有不同的結(jié)果.
    在這個(gè)問(wèn)題中,你認(rèn)為誰(shuí)說(shuō)的對(duì)?說(shuō)明你的理由
    (2)王老師在一副長(zhǎng)80厘米,寬為50厘米的長(zhǎng)方形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊,制成一副掛畫(huà),若金色紙邊的寬為X厘米,則整個(gè)掛圖的面積是多少?
    (3)對(duì)于任何自然數(shù)n,式子n(n-5)-(n-9)(n+4)的值都能被6整除,這句話對(duì)嘛?
    (1)aa (2)bb (3)ab
    你能用(1)的卡片兩張,(2)的卡片3張,(3)的卡片7張,拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,驗(yàn)證(2a+b)(a+3b)=2a^2+7ab+3b^2
    你還能用相同的方法驗(yàn)證(3a+2b)(a+b)=3a^2+5ab+2b^2
    數(shù)學(xué)人氣:574 ℃時(shí)間:2019-08-19 21:05:01
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)將代數(shù)式展開(kāi)合并同類項(xiàng),可發(fā)現(xiàn)含a的項(xiàng)都消掉了,只剩下常數(shù)項(xiàng),代數(shù)式恒等于16,所以代數(shù)式的取值跟a沒(méi)有關(guān)系,無(wú)論a取何值,恒等于16.
    (2)整個(gè)掛畫(huà)的面積=(80+2x)(50+2x)
    (3)原式=n²-5n-n²+9n-4n+36=36,無(wú)論x取何值,代數(shù)式恒等于36,所以,對(duì)任何自然數(shù)n,原式都能被6整除.
    補(bǔ)充:可以,用3張①卡片,2張②卡片,5張③卡片拼成,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是(3a+2b),寬是(a+b)
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