(1)容易求出 f'(x)=3kx^2-6(k+1)x.因為 f(x) 的單調(diào)減區(qū)間為 (0,4),所以 0 和 4 均為 f(x) 的極值點,也就是 f'(x) 的零點.即 f'(0)=f'(4)=0.由 f'(4) = 48k-24(k+1) = 0 即可求得 k=1.
(2)要證 x>1 時,x^3>2-x.
記函數(shù) g(x) = x^3+x-2.則 g'(x)=3x^2+1.顯然 g'(x)>0 對任意x成立,特別地,對 x>1 也成立.因此函數(shù) g(x) 在 x>1 時是增函數(shù),從而 g(x)>g(1)=0,即 x>1 時有 x^3+x-2>0,即 x^2>2-x.
已知函數(shù)f(x)=kx^3-3(k+1)x^2-k^2+1(k>0),若f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,4).
已知函數(shù)f(x)=kx^3-3(k+1)x^2-k^2+1(k>0),若f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,4).
(1)求k的值
（2）當x>k時,用導數(shù)方法求證：x^3>2-x
(1)求k的值
（2）當x>k時,用導數(shù)方法求證：x^3>2-x
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