∵函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，4），
∴f'（x）＜0的解集是（0，4），
∵k＞0，
∴3kx2+6（k-1）x＜0等價(jià)于3kx（x-4）＜0，
得6（k-1）=-12k，解之得k=
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故答案為：
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已知函數(shù)f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1（k＞0）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，4），則k的值是 _ ．
已知函數(shù)f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1（k＞0）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，4），則k的值是 ___ ．
數(shù)學(xué)人氣：517 ℃時(shí)間：2019-10-14 03:44:42
優(yōu)質(zhì)解答
對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得f'（x）=3kx2+6（k-1）x
∵函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，4），
∴f'（x）＜0的解集是（0，4），
∵k＞0，
∴3kx2+6（k-1）x＜0等價(jià)于3kx（x-4）＜0，
得6（k-1）=-12k，解之得k=
故答案為：
∵函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，4），
∴f'（x）＜0的解集是（0，4），
∵k＞0，
∴3kx2+6（k-1）x＜0等價(jià)于3kx（x-4）＜0，
得6（k-1）=-12k，解之得k=
故答案為：
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