如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P為下底BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），過P點(diǎn)作PE交DC于E，使得∠APE=∠B．（1）求等腰梯形的腰長(zhǎng)；（2）證明：△ABP∽△PCE；（3）在底邊BC上

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P為下底BC上一點(diǎn)（不與B、

C重合），過P點(diǎn)作PE交DC于E，使得∠APE=∠B．
（1）求等腰梯形的腰長(zhǎng)；
（2）證明：△ABP∽△PCE；
（3）在底邊BC上是否存在一點(diǎn)P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求出BP的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

數(shù)學(xué)人氣：727 ℃時(shí)間：2020-04-07 08:07:12

優(yōu)質(zhì)解答

（1）過A作AF⊥BC于F，過點(diǎn)D作DH⊥BC于H，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∴四邊形ADHF是矩形，∴AF=DH，F(xiàn)H=AD，∵AB=DC，∴Rt△ABF≌Rt△DCH，∴BF=CH，∴BF=BC?AD2＝7?32＝2…（2分）在Rt△ABF中，∠B=60°，BF=2，∴A...

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如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P為下底BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），過P點(diǎn)作PE交DC于E，使得∠APE=∠B． （1）求等腰梯形的腰長(zhǎng)； （2）證明：△ABP∽△PCE； （3）在底邊BC上

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如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P為下底BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），過P點(diǎn)作PE交DC于E，使得∠APE=∠B．（1）求等腰梯形的腰長(zhǎng)；（2）證明：△ABP∽△PCE；（3）在底邊BC上