函數(shù):y=arctanx,求函數(shù)y的n階導(dǎo)數(shù)在x=0時(shí)的值

數(shù)學(xué)人氣：518 ℃時(shí)間：2019-08-18 11:58:29

優(yōu)質(zhì)解答

先求一次導(dǎo)數(shù),有f'(x)=1/(1+x*2),就是f'(x)(1+x*2)=1,然后兩邊取n次導(dǎo)數(shù),左邊用萊布尼茨公式,有（1+x*2)的三次及三次以上的導(dǎo)數(shù)都是零了,所以就可以寫成f(n+1)(x)(1+x*2)+nf(n)(x)2x+n(n-1)f(n-1)(x)=0,把0帶入上面的式子,就有f(n+1)(0)=-n(n-1)f(n-1)(0),然后求出f(0)=0,f'(0)=1,f"(0)=0,然后遞推,結(jié)果就有了.這里的萊布尼茲公式不能忘了.