如圖1所示，∠EBA=∠ABC=60°，E、A、C分別是射線BE、BA、BC上的點，D是射線BA上的一點，BA＜BD，BE=BD，．（1）猜想∠DEA與∠DCA的大小關(guān)系，并說明理由；（2）以DC為邊在△DBC的形外作等邊△DCF

如圖1所示，∠EBA=∠ABC=60°，E、A、C分別是射線BE、BA、BC上的點，D是射線BA上的一點，BA＜BD，BE=BD，．

（1）猜想∠DEA與∠DCA的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）以DC為邊在△DBC的形外作等邊△DCF（如圖2所示），猜想DE與DC相等嗎？如果相等，請說明理由；如果不等，試在圖中尋找一條與DE相等的線段（BE、BD除外），并說明理由．

數(shù)學人氣：271 ℃時間：2020-06-08 09:06:56

優(yōu)質(zhì)解答

（1）∠DEA=∠DCA--------------1′
在△ABE和△CBD中，

BE＝BD

∠EBA＝∠ABC

BA＝BC

，
∴△ABE≌△CBD（SAS）----------3’
∴所以∠AEB=∠CDB
在△ABC中，∠BAC=∠CDB+∠DCA=60°
又∵∠BED=∠AEB+∠DEA=60°--------------4’
∴∠AEB+∠DEA=∠CDB+∠DCA
∴∠DEA=∠DCA；-------------------------------5’
（2）不相等，DE=AF------------------------------6’
利用“SAS”證明△CAF≌△CBD---------8’
所以AF=BD------------9’
又因為等邊三角形BDE中，BD=DE，
所以DE=AF．-------------10’

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如圖1所示，∠EBA=∠ABC=60°，E、A、C分別是射線BE、BA、BC上的點，D是射線BA上的一點，BA＜BD，BE=BD，． （1）猜想∠DEA與∠DCA的大小關(guān)系，并說明理由； （2）以DC為邊在△DBC的形外作等邊△DCF

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如圖1所示，∠EBA=∠ABC=60°，E、A、C分別是射線BE、BA、BC上的點，D是射線BA上的一點，BA＜BD，BE=BD，．（1）猜想∠DEA與∠DCA的大小關(guān)系，并說明理由；（2）以DC為邊在△DBC的形外作等邊△DCF