（1）當θ=0時，f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，2kπ-

3π

4

≤x≤2kπ+

π

4

，f（x）為遞增；
2kπ+

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

3π

2

，2kπ+

π

4

≤x≤2kπ+

5π

4

，f（x）為遞減；
∴f（x）的遞增區(qū)間為[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]，
f（x）的遞減區(qū)間為[2kπ+

π

4

，2kπ+

5π

4

]，k∈Z；
（2）f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）=

2

sin（x+θ+

π

4

），
若f（x）為偶函數(shù)，則θ+

π

4

=

π

2

+kπ，
即有θ=

π

4

+kπ，k∈Z，
若θ∈（0，π），且sinx≠0，
∴當k=0時，θ=

π

4

．