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    已知α，β∈（3π4，π），sin（α+β）=-35，sin（β-π4）=1213，則cos（α+π4）=（　?。?A.1665 B.5665 C.-5665 D.-1665
    

    已知α，β∈（
    3π
    4
    ，π），sin（α+β）=-
    3
    5
    ，sin（β-
    π
    4
    ）=
    12
    13
    ，則cos（α+
    π
    4
    ）=（　　）
    A. 
    16
    65

    B. 
    56
    65

    C. -
    56
    65

    D. -
    16
    65
    

    數學人氣：837 ℃時間：2019-10-14 05:15:09
    

    優(yōu)質解答
    

    ∵α，β∈（
    3π
    4
    ，π），
    ∴α+β∈（
    3π
    2
    ，2π），β-
    π
    4
    ∈（
    π
    2
    ，
    3π
    4
    ），
    ∵sin（α+β）=-
    3
    5
    ，sin（β-
    π
    4
    ）=
    12
    13
    ，
    ∴cos（α+β）=
    4
    5
    ，cos（β-
    π
    4
    ）=-
    5
    13
    ，
    則cos（α+
    π
    4
    ）=cos[（α+β）-（β-
    π
    4
    ）]=cos（α+β）cos（β-
    π
    4
    ）+sin（α+β）sin（β-
    π
    4
    ）=
    4
    5
    ×（-
    5
    13
    ）+（-
    3
    5
    ）×
    12
    13
    =-
    56
    65
    ．
    故選C
    

    我來回答
    

    

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