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在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù),則這兩個(gè)實(shí)數(shù)之和小于0.8的概率是 _ .
在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù),則這兩個(gè)實(shí)數(shù)之和小于0.8的概率是 ___ .
數(shù)學(xué)
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時(shí)間:2019-10-11 02:34:35
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)取出兩個(gè)數(shù)為x,y;則
0<x<1
0<y<1
,
若這兩數(shù)之和小于0.8,則有
0<x<1
0<y<1
x+y<0.8
,
根據(jù)幾何概型,原問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為求不等式組表示的區(qū)域
0<x<1
0<y<1
x+y<0.8
與
0<x<1
0<y<1
表示區(qū)域的面積之比問(wèn)題,如圖所示;當(dāng)兩數(shù)之和小于0.8時(shí),對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在陰影上,
∵S陰影=
1
2
×0.8×0.8=
8
25
,
故在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù),
則兩數(shù)之和小于0.8的概率P=
8
25
1×1
=0.32
.
故答案為:0.32.
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