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  • 在(0,1)區(qū)間內(nèi)任意取兩實(shí)數(shù),則它們的和大于1/2而小于5/4的概率為_.

    在(0,1)區(qū)間內(nèi)任意取兩實(shí)數(shù),則它們的和大于
    1
    2
    而小于
    5
    4
    的概率為______.
    數(shù)學(xué)人氣:380 ℃時(shí)間:2019-11-13 16:19:18
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)所取的兩個(gè)數(shù)分別為x,y,則
    0<x<1
    0<y<1
    ,其對(duì)于的區(qū)域是邊長(zhǎng)為1的正方形,面積為1
    記所取的它們的和大于
    1
    2
    而小于
    5
    4
    為事件A,則A:
    0<x<1
    0<y<1
    1
    2
    <x+y<
    5
    4
    所對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖所示的陰影部分
    其面積為S=1-S△EBF-SOMN=1-
    1
    2
    ×
    3
    4
    ×
    3
    4
    -
    1
    2
    ×
    1
    2
    ×
    1
    2
    =
    19
    32

    ∴P(A)=
    19
    32

    故答案為:
    19
    32
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