由于線段AB在直線y=x上移動(dòng)，且AB的長

2

，
所以可設(shè)點(diǎn)A和B分別是（a，a）和（a+1，a+1），其中a為參數(shù)
于是可得：直線PA的方程是y-2=

a-2

a+2

(x+2)(a≠-2)(1)
直線QB的方程是y-2=

a-1

a+1

x(a≠-1)(2)
（1）當(dāng)

a-2

a+2

=

a-1

a+1

，即a=0時(shí)，
直線PA和QB平行，無交點(diǎn)
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，直線PA與QB相交，
設(shè)交點(diǎn)為M（x，y），由（2）式得y-2=(1-

2

a+1

)x，a+1=

2x

x-y+2

，
∴a+2=

3x-y+2

x-y+2

，a-2=

3y-x-6

x-y+2

.
將上述兩式代入（1）式，得
y-2=

3y-x-6

3x-y+2

(x+2)整理得x²-y²+2x-2y+8=0，
即

(x+1)2

8

-

(y+1)2

8

=-1(*)
當(dāng)a=-2或a=-1時(shí)，直線PA和QB仍然相交，并且交點(diǎn)坐標(biāo)也滿足（*）式
所以（*）式即為所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．