連接AP，則S△PAC+S△CAB=S△PAB，
∵S△PAB=
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又∵AB=AC，
∴S△PAC=
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即
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∴PD=PE+CF．
如圖甲所示，在△ABC中，AB=AC，在底邊BC上有任意一點(diǎn)P，則P點(diǎn)到兩腰的距離之和等于定長(zhǎng)（腰上的高），即PD+PE=CF，若P點(diǎn)在BC的延長(zhǎng)線上，那么請(qǐng)你猜想PD、PE和CF之間存在怎樣的等式關(guān)系？
如圖甲所示，在△ABC中，AB=AC，在底邊BC上有任意一點(diǎn)P，則P點(diǎn)到兩腰的距離之和等于定長(zhǎng)（腰上的高），即PD+PE=CF，若P點(diǎn)在BC的延長(zhǎng)線上，那么請(qǐng)你猜想PD、PE和CF之間存在怎樣的等式關(guān)系？寫(xiě)出你的猜想并加以證明．
數(shù)學(xué)人氣：972 ℃時(shí)間：2019-08-21 23:07:39
優(yōu)質(zhì)解答
我的猜想是：PD、PE、CF之間的關(guān)系為PD=PE+CF．理由如下：
連接AP，則S△PAC+S△CAB=S△PAB，
∵S△PAB=
AB?PD，S△PAC=
AC?PE，S△CAB=
AB?CF，
又∵AB=AC，
∴S△PAC=
AB?PE，
∴
AB?PD=
AB?CF+
AB?PE，
即
AB（PE+CF）=
AB?PD，
∴PD=PE+CF．
連接AP，則S△PAC+S△CAB=S△PAB，
∵S△PAB=
又∵AB=AC，
∴S△PAC=
∴
即
∴PD=PE+CF．
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