3個平面abc,交與三條直線ABC,a交b是C,b交c是A,c交a是B,若直線A和B,不平行!證CBA三條直線過同一點(diǎn)

數(shù)學(xué)人氣：224 ℃時間：2020-03-24 20:23:03

優(yōu)質(zhì)解答

三個平面位置關(guān)系有三種：
第一種三個平面兩兩相交,三直線相互平行,第二種是三個平面同時交于一條直線,第三種是三平面相交于一點(diǎn).
問題中,兩條直線A和B不平行,這樣三平面兩兩平行的情況就不存在.
第二種情況,因A和B是兩條相交直線,沒有重合,故也不是第二種情況.
排除以上兩種情況,就應(yīng)屬于第三種情況.
A∈b∩c,B∈c∩a,點(diǎn)P∈A∩B,則點(diǎn)P∈a,P∈b,P∈c,即同時在三個平面上,三平面共點(diǎn)P,三直線CBA相交于一點(diǎn).