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  • a>0,b>0且a+b=1,則(1a2?1)(1b2?1)的最小值(  ) A.6 B.7 C.8 D.9

    a>0,b>0且a+b=1,則(
    1
    a2
    ?1)(
    1
    b2
    ?1)
    的最小值( ?。?br/>A. 6
    B. 7
    C. 8
    D. 9
    數(shù)學(xué)人氣:511 ℃時(shí)間:2020-06-06 10:33:27
    優(yōu)質(zhì)解答
    根據(jù)基本不等式a+b=1≥2
    ab
    ,可得到ab≤
    1
    4
    1
    ab
    ≥ 4

    化簡(jiǎn)不等式(
    1
    a2
    ?1)(
    1
    b2
    ?1)=
    1
    a2b2
    ?(
    1
    a2
    +
    1
    b2
    )+1
    =
    2
    ab
    +1
    ≥9
    故最小值為9.
    故選D.
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