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  • 已知a>0,b>0,切a+b=1,則(1/a2-1)*(1/b2-1)的最小值是

    已知a>0,b>0,切a+b=1,則(1/a2-1)*(1/b2-1)的最小值是
    數(shù)學人氣:619 ℃時間:2020-03-22 08:19:51
    優(yōu)質解答
    s=(1/a2-1)*(1/b2-1)=(1-a^2)/a^2 * (1-b^2)/b^2
    =(1-a)(1+a)/a^2 * (1-b)(1+b)/b^2
    =(1+a)(1+b)/(ab)
    =(1+a+b+ab)/(ab)
    =(2+ab)/(ab)
    =1+2/ab
    因為 a>0,b>0 所以 1=a+b≥2√(ab)
    => ab≤(1/2)^2
    => 1/ab≥4
    => s=1+2/ab≥1+2*4
    => s≥9
    s的最小值為9
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