一個n階行列式體現(xiàn)了一個n*n方陣的性質(zhì),實際中有很多應(yīng)用,不過如果基礎(chǔ)知識不夠的話,許多應(yīng)用也不大能接觸得到.
三階行列式的定義是
|a11 a12 a13|
|a21 a22 a23|
|a31 a32 a33|
= a11*a22*a33 + a12*a23*a31 + a21*a32*a13 - a31*a22*a13 - a21*a12*a33 - a32*a23*a11
n階行列式可以用歸納的方法定義.定義一階行列式|a| = a,設(shè)前面已經(jīng)定義了(n-1)階行列式,則n階行列式可以用行列式按第一行展開的公式來定義.當然也有一些其他的定義方法.寫起來都比較長,這里就不寫了.
最常見應(yīng)用的是根據(jù)Krammer法則用行列式解n元一次方程組,不過用這個方法解方程組實在是個比較笨的辦法,大多數(shù)情況下不如加減消元法簡單.如對二元一次方程組
a1*x + b1*y = c1
a2*x + b2*y = c2
其解為
x = D1/D
y = D2/D
其中
D =
|a1 b1|
|a2 b2|
D1 =
|c1 b1|
|c2 b2|
D2 =
|a1 c1|
|a2 c2|
行列式還可以用來求方陣的秩、方陣的逆等,都是線性代數(shù)的基本內(nèi)容.行列式本身就是線性代數(shù)的一個概念.
解析幾何上行列式也比較常用,比如平面上一個三角形的面積就是三階行列式：
|x1 y1 1|
|x2 y2 1| ÷ 2
|x3 y3 1|
其中(xi, yi, zi)是三個頂點坐標.
物理上行列式也常用于一些公式的簡化.工程上行列式也是有力的分析工具.