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  • 過拋物線y^2=4x的焦點F且方向向量為d=(1,2)的直線l交該拋物線于A、B兩點,求向量OA*OB的值,

    過拋物線y^2=4x的焦點F且方向向量為d=(1,2)的直線l交該拋物線于A、B兩點,求向量OA*OB的值,
    數(shù)學人氣:889 ℃時間:2019-08-22 10:37:11
    優(yōu)質(zhì)解答
    如果知道A(xa,ya)、B(xb,yb)坐標,那么兩向量點積就很容易求出;
    過拋物線焦點 F(1,0) 且方向向量是(1,2)(即直線斜率是2/1=1)的直線方程為:y=2(x-1);
    代入拋物線方程:[2(x-1)]²=4x,兩根之積 xa*xb=3;
    ∴ |ya*yb|=√(ya²*yb²)=√[4xa*4xb]=4√(xa*xb)=4√3;
    拋物線關(guān)于x 軸對稱,直線與x 軸相交,交點A、B位于x 軸不同側(cè),∴ ya*yb=-4√3;
    向量 OA•OB=xa*xb+ya*yb=3-4√3;
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