1、這就是在微積分時強(qiáng)調(diào)的對應(yīng),強(qiáng)調(diào)的corresponding,就是自變量的完全等同；
2、如果積分的被積函數(shù)sin2x,它的自變量雖然是x,但是正弦函數(shù)的整體變量卻是2x,
如果我們積分時,被積函數(shù)是sin2x,但是d后面只是x,也就是說自變量的取值與被
積函數(shù)的取值,并不在同一位置上.∫f(x)dx,這里f(x)是在x位置處的函數(shù)的值,也就
是圖形上的高,x位置處有一矩形,底寬為dx,∫ 的含義就是將所有的這些矩形面積求和.
如果 ∫f(2x)dx,它的意思就變成,在x處的底寬是dx,可是矩形的高,卻取到了2x處的高,
這樣就失去了積分的基本意義了.
3、整體來說,矩形高是f(2x),矩形的底寬也必須是d(2x),也就是函數(shù) f 必須在2x處取值,
此時的2x,理解為原來的橫坐標(biāo)進(jìn)行了均勻的壓縮.
在用“湊方法”積分時,樓主所說的問題,是初學(xué)者最常犯的錯誤.