用倒推法
要證明x-x^2+√(x^2+1)<3/2,即證明√(x^2+1)<3/2-x+x^2,把兩邊都平方一下,x^2+1<（3/2-x+x^2）^2,整理得
4x^4-8x^3+12x^2-12x+5>0
所以要證明原不等式成立只要證明4x^4-8x^3+12x^2-12x+5>0
而該式整理得4x^2（x-1)^2+8(x-3/4)^2+1/16>0
而4x^2（x-1)^2》0且8(x-3/4)^2》0,且1/16>0
所以可證4x^2（x-1)^2+8(x-3/4)^2+1/16>0成立
從而可證原不等式成立
證明
證明
x-x^2+√(x^2+1)
x-x^2+√(x^2+1)
數(shù)學(xué)人氣：799 ℃時(shí)間：2020-09-11 20:21:56
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