∵m>0且m≠1，
∴（b-c）logmx+（c-a）logmy+（a-b）logmz
=-dlogmx+2dlogmy-dlogmz
=d（2logmy-logmx-logmz）
=dlogm（
| y2 |
| xz |
∵y是x與z的等比中項，∴y2=xz，
∴
| y2 |
| xz |
∴dlogm（
| y2 |
| xz |
∴（b-c）logmx+（c-a） logmy+（a-b） logmz=0．
故答案為：0．
如果b是a和c的等差中項，y是x和z的等比中項，且x，y，z都是正數(shù)．則（b-c）logmx+（c-a） logmy+（a-b） logmz= _ ，其中m>0且m≠1．
如果b是a和c的等差中項，y是x和z的等比中項，且x，y，z都是正數(shù)．則（b-c）logmx+（c-a） logmy+（a-b） logmz= ___ ，其中m>0且m≠1．
數(shù)學(xué)人氣：559 ℃時間：2020-04-23 08:27:19
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)等差數(shù)列公差為d，
∵m>0且m≠1，
∴（b-c）logmx+（c-a）logmy+（a-b）logmz
=-dlogmx+2dlogmy-dlogmz
=d（2logmy-logmx-logmz）
=dlogm（
），
∵y是x與z的等比中項，∴y2=xz，
∴
=1，
∴dlogm（
）=0，
∴（b-c）logmx+（c-a） logmy+（a-b） logmz=0．
故答案為：0．
∵m>0且m≠1，
∴（b-c）logmx+（c-a）logmy+（a-b）logmz
=-dlogmx+2dlogmy-dlogmz
=d（2logmy-logmx-logmz）
=dlogm（
∵y是x與z的等比中項，∴y2=xz，
∴
∴dlogm（
∴（b-c）logmx+（c-a） logmy+（a-b） logmz=0．
故答案為：0．
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