1、集合的概念
一般地我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的總體叫集合（簡(jiǎn)稱集）.集合具有確定性（給定集合的元素必須是確定的）和互異性（給定集合中的元素是互不相同的）.比如“身材較高的人”不能構(gòu)成集合,因?yàn)樗脑夭皇谴_定的.
我們通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合,用小寫(xiě)拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素.如果a是集合A中的元素,就說(shuō)a屬于A,記作：a∈A,否則就說(shuō)a不屬于A,記作：a A.
⑴、全體非負(fù)整數(shù)組成的集合叫做非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集）.記作N
⑵、所有正整數(shù)組成的集合叫做正整數(shù)集.記作N+或N+.
⑶、全體整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集.記作Z.
⑷、全體有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集.記作Q.
⑸、全體實(shí)數(shù)組成的集合叫做實(shí)數(shù)集.記作R.
集合的表示方法
⑴、列舉法：把集合的元素一一列舉出來(lái),并用“｛｝”括起來(lái)表示集合
⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征來(lái)表示集合.
集合間的基本關(guān)系
⑴、子集：一般地,對(duì)于兩個(gè)集合A、B,如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素,我們就說(shuō)A、B有包含關(guān)系,稱集合A為集合B的子集,記作A B（或B A）.
⑵相等：如何集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,此時(shí)集合A中的元素與集合B中的元素完全一樣,因此集合A與集合B相等,記作A＝B.
⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集,但存在一個(gè)元素屬于B但不屬于A,我們稱集合A是集合B的真子集.
⑷、空集：我們把不含任何元素的集合叫做空集.記作 ,并規(guī)定,空集是任何集合的子集.
⑸、由上述集合之間的基本關(guān)系,可以得到下面的結(jié)論：
①、任何一個(gè)集合是它本身的子集.即A A
②、對(duì)于集合A、B、C,如果A是B的子集,B是C的子集,則A是C的子集.
③、我們可以把相等的集合叫做“等集”,這樣的話子集包括“真子集”和“等集”.
集合的基本運(yùn)算
⑴、并集：一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合稱為A與B的并集.記作A∪B.（在求并集時(shí),它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次.）
即A∪B＝｛x|x∈A,或x∈B｝.
⑵、交集：一般地,由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合稱為A與B的交集.記作A∩B.
即A∩B＝｛x|x∈A,且x∈B｝.
⑶、補(bǔ)集：
①全集：一般地,如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素,那么就稱這個(gè)集合為全集.通常記作U.
②補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集.簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集,記作CUA.
即CUA＝｛x|x∈U,且x A｝.
集合中元素的個(gè)數(shù)
⑴、有限集：我們把含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集,含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集.
⑵、用card來(lái)表示有限集中元素的個(gè)數(shù).例如A＝｛a,b,c｝,則card(A)=3.
⑶、一般地,對(duì)任意兩個(gè)集合A、B,有
card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B)