求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):其中f(x)是可導(dǎo)函數(shù)(1)y=f(1/x),(2)y=f(根號(hào)x^2+1)

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優(yōu)質(zhì)解答

注:這兩題均是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)問題
[[[1]]]]
函數(shù)y=f(1/x)可以看成是復(fù)合函數(shù)
y=f(u),
u=(x)=1/x
∴由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,
y'=f'(1/x)×(-1/x²)
=-f'(1/x)/x²
[[[2]]]
函數(shù)y=f[√(1+x²)]可看成是復(fù)合函數(shù)
y=f(u)
u=u(x)=√(x²+1)
∴由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則
y'=f'(u)×[x/√(x²+1)]
=xf'(1/√(x²+1))/√(x²+1)