用導數(shù)的定義求函數(shù)y=1/√x 在x=1處的導數(shù)
Δy=1/√(1+Δx)-1(通分得下一步)
=[1-√(1+Δx)]/√(1+Δx)(分母有理化得下一步)
=[√(1+Δx)-(1+Δx)]/(1+Δx)
Δy/Δx=[√(1+Δx)-(1+Δx)]/(1+Δx)Δx
y′= Δx→0lim(Δy/Δx)=Δx→0lim[√(1+Δx)-(1+Δx)]/(1+Δx)Δx(分子有理化得下一步）
=Δx→0lim[(1+Δx)-(1+Δx)²]/[√(1+Δx)+(1+Δx](1+Δx)Δx(分子展開化簡得下一步)
=Δx→0limΔx(-1+Δx)/[√(1+Δx)+(1+Δx](1+Δx)Δx(消去分子分母的公因子Δx)
=Δx→0lim(-1+Δx)/[√(1+Δx)+(1+Δx](1+Δx)=-1/2(取極限)