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  • 已知:D、E分別是等邊△ABC中AB、AC邊上的點(diǎn),且BD=CE.求證:△ADE是等邊三角形 (本題無圖)

    已知:D、E分別是等邊△ABC中AB、AC邊上的點(diǎn),且BD=CE.求證:△ADE是等邊三角形 (本題無圖)
    已知:D、E分別是等邊△ABC中AB、AC邊上的點(diǎn),且BD=CE.
    求證:△ADE是等邊三角形
    (本題無圖)
    數(shù)學(xué)人氣:459 ℃時(shí)間:2019-09-21 06:26:23
    優(yōu)質(zhì)解答
    證明:△ABC是等邊三角形,所以AB=AC
    AD=AB-BD,AE=AC-CD
    因?yàn)锽D=CE
    所以AD=AE
    △ADE是等腰三角形
    所以∠ADE=∠AED
    又因?yàn)椤螦=60
    所以∠ADE+∠AED=2∠ADE=180-∠A=120
    因此∠ADE=∠AED=60
    △ADE三個(gè)內(nèi)角都是60度,所以是等邊三角形
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