如圖,等邊△ABC中,點(diǎn)D在延長(zhǎng)線上,CE平分∠ACD,且CE＝BD.求證：△ADE是等邊三角形

數(shù)學(xué)人氣：880 ℃時(shí)間：2019-08-17 12:29:36

優(yōu)質(zhì)解答

證明:
很容易證明,雖然題中沒(méi)有明確D的位置,可是根據(jù)題目的意思,D只能在BC的延長(zhǎng)線上,而且可證,
因?yàn)镃E平分∠ACD,
∴∠ACE=(1/2)*(180°-∠ACB)=60°=∠ACD,
又因?yàn)锽D=CE,AB=AC,
∴根據(jù)三角形全等判定的SAS定理,得
△ABD≌△ACE,
∴AD=AE,∠BAD=∠CAE,
∴∠DAE
=∠CAE-∠CAD
=∠BAD-∠CAD
=∠BAC
=60°,
即AE=AD,且∠DAE=60°,
∴∠DAE=∠AED=∠ADE=60°,
∴AD=DE=AE,
∴△ADE是等邊三角形,