分別將cosx與sinx在0點泰勒展開.
因為只要考慮x^5的同階無窮小量,根據(jù)原式,我們只需作如下近似展開：
cosx=1-x^2/2+x^4/24+o(x^4)
sinx=x-x^3/6+x^5/120+o(x^5)
代入原式,我們有
f(x)=x-[a+b(1-x^2/2+x^4/24+o(x^4))]*[x-x^3/6+x^5/120+o(x^5)]
=(1-a-b)*x - (a/6 + 2b/3)*x^3 + (a/120 + 2b/15)*x^5 + o(x^5)
所以,1-a-b=0,a/6 + 2b/3=0,a/120 + 2b/15≠0.
解得,a=4/3,b=-1/3.