∵AD是△ABC的中線，
∴DB=CD，
在△ABD和△MDC中
|
∴△ABD≌△MCD（SAS），
∴MC=AB，∠B=∠MCD，
∵AB=CE，
∴CM=CE，
∵∠BAC=∠BCA，
∴∠B+∠BAC=∠ACB+∠MCD，
即∠ACM=∠ACE，
在△ACE和△ACM中
|
∴△ACM≌△ACE（SAS）．
∴AE=AM，
∵AM=2AD，
∴AE=2AD．
如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E在BC的延長線上，CE=AB，∠BAC=∠BCA， 求證：AE=2AD．
如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E在BC的延長線上，CE=AB，∠BAC=∠BCA，
求證：AE=2AD．
求證：AE=2AD．
數(shù)學(xué)人氣：449 ℃時(shí)間：2019-08-20 20:57:17
優(yōu)質(zhì)解答
證明：延長AD至M，使DM=AD，
∵AD是△ABC的中線，
∴DB=CD，
在△ABD和△MDC中
，
∴△ABD≌△MCD（SAS），
∴MC=AB，∠B=∠MCD，
∵AB=CE，
∴CM=CE，
∵∠BAC=∠BCA，
∴∠B+∠BAC=∠ACB+∠MCD，
即∠ACM=∠ACE，
在△ACE和△ACM中
，
∴△ACM≌△ACE（SAS）．
∴AE=AM，
∵AM=2AD，
∴AE=2AD．
∵AD是△ABC的中線，
∴DB=CD，
在△ABD和△MDC中
∴△ABD≌△MCD（SAS），
∴MC=AB，∠B=∠MCD，
∵AB=CE，
∴CM=CE，
∵∠BAC=∠BCA，
∴∠B+∠BAC=∠ACB+∠MCD，
即∠ACM=∠ACE，
在△ACE和△ACM中
∴△ACM≌△ACE（SAS）．
∴AE=AM，
∵AM=2AD，
∴AE=2AD．
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