（1）∵數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a_n=

1

2

（3n+S_n）對一切正整數(shù)n成立
∴S_n=2a_n-3n，S_n+1=2a_n+1-3（n+1），
兩式相減得：a_n+1=2a_n+3，
∴a_n+1+3=2（a_n+3），
∴

an+1+3

an+3

=2，
∴數(shù)列{a_n+3}是等比數(shù)列．
（2）∵

an+1+3

an+3

=2，a_n=

1

2

（3n+S_n），
∴a1＝

1

2

(3+a1)，解得a₁=3，
∴a₁+3=6，
∴數(shù)列{a_n+3}是首項為6，公比為2的等比數(shù)列，
∴數(shù)列a_n+3=6?2^n-1，
故a_n=3（2ⁿ-1）．