如圖

(1)

∵點(diǎn)O為三角形外心

∴AO=BO（外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等）

∴∠OBA=∠OAB

(2)

∵在△BFO和△AOD中,∠BOF=∠DOA(對(duì)頂角相等),∠BFO=∠ODA=90°

∴∠OBF=∠OAD

由(1)(2)可得：

∠OBA+∠OBF=∠OAB+∠OAD

即：∠ABF=∠BAD

同理可證,∠ABF=∠ACF,∠ACF=∠BAD

∴∠ABF=∠ACF=∠BAD

∴△ABC為正三角形