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  • 設(shè)有兩個命題:p:關(guān)于x的不等式x²+2ax+4>0對任意x∈R恒成立;

    設(shè)有兩個命題:p:關(guān)于x的不等式x²+2ax+4>0對任意x∈R恒成立;
    q:函數(shù)f(x)=-(5-2a)ˆx是減函數(shù).若以上命題有且只有一個真命題,求實數(shù)a的取值范圍.
    數(shù)學(xué)人氣:886 ℃時間:2019-10-17 04:54:40
    優(yōu)質(zhì)解答
    1、若p真:4a²-16<0,a²<4,則-2此時q假:f(x)=-(5-2a)ˆx 為非減函數(shù),此函數(shù)是減函數(shù)的條件是5-2a>1,得a>2,不是減函數(shù)的條件是a<=2,但為保證有意義需要5-2a>0,綜上取公共部分,-22、若q真:5-2a>1,則a>2,此時前一個式子必然為假.
    最終將以上兩種情況全取得:當(dāng)a在(-2,2)并(2,正無窮)時,p,q有且僅有一個真命題.
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