已知△ABC的三邊abc滿足a²+b²+c²=ab+bc+ca 試判斷△的形狀

數(shù)學(xué)人氣：671 ℃時間：2020-03-22 13:18:13

優(yōu)質(zhì)解答

a²＋b²＋c²＝ab＋ac＋bc
a²＋b²＋c²－ab－ac－bc＝0
∴ 2（a²＋b²＋c²－ab－ac－bc）＝0
即 2a²＋2b²＋2c²－2ab－2ac－2bc＝0
（a²－2ab＋b²）＋（a²－2ac＋c²）＋（b²－2bc＋c²）＝0
（a－b）²＋（a－c）²＋（b－c）²＝0
∵ （a－b）²≥0
（a－c）²≥0
（b－c）²≥0
a－b＝0
a－c＝0
b－c＝0
∴a＝b＝c（a、b、c＞0）
∴此三角形是等邊三角形
回答完畢,