都錯了吧
我不明白為什么大家都算到3,7,9
有抄襲成份嗎?
我在此給出我的a,b,c中有兩個1,一個10
因為
a^lga * b^lgb * c^lgc 不小于10
兩邊取常用對數(shù)lg得
lg(a^lga) * lg(b^lgb) * lg(c^lgc) 不小于1
利用lg(a^n)=nlga（公式）變形得
(lga)^2+(lgb)^2+(lgc)^2不小于1
設(shè)m=lga,n=lgb,k=lgc
則因a,b,c不小于1
故m,n,k為非負(fù)數(shù),且
m^2+n^2+k^2不小于1……（1）
m+n+k=1（這是由abc=10推得）
現(xiàn)在不妨設(shè)k為m,n,k中最小的,則由
m+n+k=1有k不大于1/3,但注意k也不小于0
將m=1-n-k代入（1）化簡得
n^2+k^2+nk不小于n+k
移項有
k(k-1)不小于n(1-n-k)=mn
注意到mn不小于0
但k(k-1)不大于0（因為k不大于1/3,不小于0）
故必須有
k(k-1)=mn=0
推得k=0且m,n中有一個為0
再由m+n+k=1得剩下的一個為1
故a,b,c有兩個為1,剩下的一個為10
經(jīng)檢驗符合