以下是歐幾里得的五大公設(shè)：
公設(shè)一：任兩點(diǎn)必可用直線連接
公設(shè)二：直線可以任意延長(zhǎng)
公設(shè)三：可以任一點(diǎn)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫圓
公設(shè)四：所有的直角皆相同
公設(shè)五：過線外一點(diǎn),恰有一直線與已知直線平行
其中公設(shè)五又稱之為平行公設(shè),因?yàn)樗蝗缙渌O(shè)簡(jiǎn)潔,看起來倒更像個(gè)命題,在鮑耶和羅巴切夫斯基把第五公設(shè)去掉之后,他們發(fā)現(xiàn)的非歐幾何.
歐幾里德幾何學(xué)全部公理：
點(diǎn)是沒有部分的
線是平面上只有長(zhǎng)度,沒有寬度的
直線是可以相兩邊無限延伸的
過兩點(diǎn)有且只有一條直線
平面內(nèi)過一點(diǎn)可以任何半徑畫圓
兩直線平行,同位角相等
等量+等量和相等
等量—等量差相等
能重合的圖形全等
整體大于部分