歐幾里德把少數(shù)不加證明而采用的命題作為公設和公理.《幾何原本》中采用的公設只有5條：
公設1 從一點到另一點必可引直線.
公設2 任一直線均可無限制地延長.
公設3 以任一點為中心,任意長線段為半徑可以作圓.
公設4 所有直角都相等.
公設5 若兩直線與第三直線相交,其一側的兩個內(nèi)角之和小于兩直角時,則這兩直線向該側充分地延長后一定相交.
（說明 這就是著名的第五公設,它與“直線外一點只能引一條直線與已知直線平行”是等價的,所以又有“平行公設”之稱.）
《幾何原本》中的公理亦共有5條：
公理1 等于同量的量相等.
公理2 等量加等量,其和相等.
公理3 等量減等量,其差相等.
公理4 能迭合的量一定相等.
公理5 整體大于部分.
歐幾里德是這樣區(qū)分公理與公設的：
第一,公理適合于一切科學,而公設是幾何所特有的；
第二,公理本身是自明的,公設沒有公理那樣自明,但也是不加證明而承認其真實性的.
時至今日,人們已不在區(qū)分公理與公設了,都用公理一詞來表明.