證明：
利用等差數(shù)列的定義即可
設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d
則 Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,……,的通項(xiàng)是bn= a(nk-k+1)+a(nk-k+2)+.+a(nk)
∴ b(n+1)= a(nk+1)+a(nk+2)+.+a(nk+k)
∴ b(n+1)-b(n)
=[a(nk+1)+a(nk+2)+.+a(nk+k)]-[ a(nk-k+1)+a(nk-k+2)+.+a(nk)]
=[a(nk+1)-a(nk-k+1)]+[a(nk+2)-a(nk-k+2)]+.+[a(nk+k)-a(nk)]
= kd + kd +.+ kd
共有k個(gè)
=k²d（是一個(gè)常數(shù)）
∴ ：等差數(shù)列依次每k項(xiàng)的和Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,……,仍成等差數(shù)列,其公差為原公差的k^2倍.